Opgave van Kate Jones.

Vul het getal 50 op met de 12 pentomino's, de 5 tetromino's,  de 2 trominoes, de domino en de monomino.
De tetromino's, de tromino's, de domino en de monomino mogen elkaar niet raken, ook niet in de hoekpunten.
Kate wil ook weten of je het zelf opgelost hebt of het laten oplossen hebt door de computer.
Om dit zelf op te lossen maakten we een exelbestand en ook een geogebrabestand.
Als deze niet duidelijk zijn kan je altijd uitleg krijgen
o.d.m@fulladsl.be

FlatPoly berekende dat er heel wat verschillende oplossingen zijn.
Je kan Flatpoly downloaden op
http://home.wxs.nl/~avdw3b/aad.html

Van Kate Jones was ook het idee van onze 34ste wedstrijd

Opgave van Bob Harris
(A) Kies een pentomino en maak er 13 kopies van (gele kleur) en kies een tetromino en maak er 4 kopies van (zwarte kleur).
(B) Plaats de stukken zodat die een vierkant van 7x7 vullen. De gele stukken zijn "positief" en +1 waard;  de zwarte stukken zijn "negatief" en -1 waard.  De zwarte stukken komen op de gele te liggen.
Het is ook mogelijk van een pentominoset te nemen en een extra pentomino i.p.v. 13 kopies van dezelfde pentomino en een tetrominoset met één tetromino eruit naar keuze.

Het idee: http://www.bumblebeagle.org/polycubes/7andF.solution.gif
De vraag was toen: maak een 4x4x4 kubus met kopies van een heptakubus en een pentakubus. Hoeveel kopies van elke soort heeft men nodig? We lossen op: 7a + 5b = 64 waarbij a en b natuurlijke getallen zijn. De oplossingen zijn: a=2 en b=10 en ook a=7 en b=3.

Het huidige probleem is in het vlak: een vierkant van 7x7 vullen met pentomino's and tetromino's.  We lossen op: 5a+4b = 49 waarbij a en b natuurlijke getallen zijn. De oplossingen zijn (9,1), (5,6), (1,11).  Er zijn echter meer oplossingen als a en b gehele getallen mogen zijn. Een voorbeeld is (a,b) = (13,-4) dus 13 pentomino's en 4 negatieve tetromino's.
In ons voorbeeld kozen we voor de L-pentomino en de L-tetromino.
Ga met de muisaanwijzer over de tekening.

Kan je het met de andere pentomino's ?

Opgave van Martin Watson.
Martin Watson gaf ons ook het idee van onze 21 ste wedstrijd.
Plaats de 12 pentomino's in een vierkant van 12x12 zodat ze elkaar niet raken, ook niet in de hoekpunten.
Tel het aantal eenheden van de pentomino's die op de zijden van het vierkant gelegen zijn.
Probeer zowel een minimum als een maximum te vinden.
  In het voorbeeld is het aantal 32.


Opgave van Peter Jeuken
Speciaal voor ons bedacht Peter deze pentominupuzzel.
12 sets van 12 pentomino’s en 12 sets van 5 tetromino’s vormen samen een 32x32 vierkant waarvan de 4 hoeken (4x4 vierkanten)  ontbreken.
Zie je het liever iets groter, druk dan op het gif.

Knip de figuur in 12 stukken en wel zodanig dat ieder stuk precies 12 verschillende pentomino’s en 5 verschillende tetromino’s bevat.
Er mag alleen langs het raster worden geknipt. Pentomino’s en tetromino’s mogen niet worden doorgeknipt.
Indien er meer dan één oplossing is, geldt de oplossing met de kleinste totale omtrek van de 12 stukken.

Opgave van Aad Thoen :  Pentomino-eilandjes
Leg alle pentomino’s als eilandjes in een zee, de zee dient zo klein mogelijk te zijn.

In ons voorbeeld is de zee 122 eenheden.

Een variant op dit probleem is ons potpourriprobleem 11 waarbij de zee een rechthoek moest zijn.

Een ander probleem is dat we toestaan dat de pentomino's schiereilandjes zijn.
Met bijkomende voorwaarde dat de vorm van de zee een rechthoek is vind je dit besproken in potporriprobleem 12

Opgave van Aad van de Wetering
Aad van de Wetering heeft onze pentomionosite groot gemaakt, waarvoor heel veel dank.
1 + 1 = 3
Dit probleem was van onze overleden vriend Pieter Torbijn waaraan we de hele wedstrijd opdragen.
Omsluit een pentominoset met twee andere sets. Maak de omgesloten rechthoek zo klein mogelijk.

In ons voorbeeld is de omgesloten rechthoek 16 x 14
Een andere oplossing van Michael Keller zie je op http://www.solitairelaboratory.com/pentmino.html.
 Deze oplossing is in een rechthoek van 18 x 13. Het kan echter veel beter.

Pento-Product-Xudoku
Op aanvraag, omdat we weten dat we bezoekers hebben die van sudoku houden maakte Aad van de Wetering voor ons deze mooie hintvrije opgave.
Martin Friedeman: "Wat een geweldige puzzelmaker is Aad toch!"
Matthijs Coster:" Ik doe met één van jouw prijsvragen mee. Op de NWD leerde ik dat het ging om een calcudoku, maar een lastige, en vooral leuke. Nergens hoefde er te worden gegokt"

Zet de getallen van 1 tot 8 in elke rij, elke kolom en in de twee diagonalen.
Je krijgt telkens het product van de getallen van elke pentomino.

L:420, X:96, U:1080, V:11760, Z:576, Y:336, F:1440, W:84, P:720, I:1120, T:384 , N:1680
Wil je graag een hint? Mail naar o.d.m@fulladsl.be
Wie deze opgave leuk vindt, kan ook terecht op www.321Monkey.nl

Opgave van Edo Timmermans
Omdat we Edo één van de creatiefste pentomino-fans is (zie Pentomino ansichtkaartenwedstrijd en
Het eiland van graaf Penteviticole) vroegen we hem een opgave voor ons te maken.
Hij noemde de opgave: "50. Fifty-Fifty"

Zijn wedstrijd bestaat uit 2 delen.
Neem een rood 10x10-vierkant met een diagonaal groen vierkant binnenin dat 50% van het oppervlak van het 10x10-vierkant bedekt.
De pentomino's dienen zodanig binnen het 10x10-vierkant geplaatst worden, dat ze allemaal gedeeltelijk rood en gedeeltelijk groen zijn.


In de eerste 50% van de wedstrijd is het de bedoeling om oplossingen te vinden waarin 10 pentomino's 50% rood en 50% groen zijn. Tevens dienen alle pentomino's samen 50% rood en 50% groen te zijn. Aan de voorbeelden is te zien dat dit niet zo moeilijk is, wanneer de overige 2 pentomino's 10% rood of 10% groen mogen zijn. Daarom moeten die 2 pentomino's minimaal 20% rood en minimaal 20% groen zijn, maar hoe dichter bij 50% hoe beter natuurlijk.

In de volgende 50% van de wedstrijd dien je symmetrische oplossingen te zoeken. Er hoeven niet langer 10 pentomino's half rood en half groen te zijn, maar er geldt nog steeds dat iedere pentomino gedeeltelijk rood en gedeeltelijk groen moet zijn en dat alle pentomino's samen 50% rood en 50% groen moeten zijn.

 Het voorbeeld is geen goede oplossing omdat de W-pentomino volledig groen is.
Computer programmeurs worden uitgenodigd om naar symmetrische oplossingen te zoeken waarin tenminste 50% van de pentomino's 50% rood en 50% groen zijn.

Pentorigami-opgave van Bob Henderson
Maak een pentominoset uit gekleurd papier.
We plaatsten per blad eenzelfde pentomino 6 maal zodat je dit kan gebruiken om op kleurpapier te fotokopiëren. Op die manier krijg je verschillende pentominosets.
F I L N P T U V W X Y Z
Snij ook één van de vier rasterlijnen door die de P-pentomino snijden in het centrum.
Er zijn acht pentomino's waarmee men een open doosje kan maken: F,L,N,T,W,X,Y en Z
Voeg zes van deze doosjes samen. De figuur ziet eruit alsof er zes kubussen staan op de zijvlakken van een zevende kubus die verborgen is in het midden.